第六章 信息模型（一）：Bagehot模型、Copeland-Galai模型、Glosten-Milgrom模型

做市商的核心难题是什么？说白了就一句话：我怎么知道对面那个交易员是不是知道得比我多？

我刚入行那会儿，带我的老交易员跟我说过一句话，我到现在都记得——「你赚的钱，有一半是信息不对称的补偿。」当时我不太理解，后来做了几年量化，才真正体会到这句话的分量。

这一章，我们来聊聊信息模型。这是做市商定价理论的基石。我会带你从最经典的三个模型入手，看看学术界是怎么用数学来刻画「信息不对称」这件事的。

6.1 信息不对称：做市商的天然困境

先想一个问题：为什么做市商要报买卖价差？

你可能会说，为了覆盖成本、为了盈利。没错，但更深层的原因是——做市商不知道对手方是不是知情交易者。

想象一下这个场景：

• 你报了一个买价，有人卖给你了。你心里咯噔一下——他是不是知道什么坏消息？
• 你报了一个卖价，有人买走了。你又开始嘀咕——他是不是知道什么好消息？

这就是信息不对称。做市商面对两类交易者：

• 知情交易者：拥有私有信息，知道资产真实价值
• 非知情交易者：纯粹因为流动性需求而交易

做市商不知道谁是谁，只能通过调整价差来保护自己。这就是信息模型要解决的核心问题。

6.2 Bagehot模型：信息不对称的鼻祖

1971年，Walter Bagehot（其实是笔名，真名是Jack Treynor）发表了一篇论文，叫《The Only Game in Town》。这篇文章被认为是做市商信息模型的起点。

Bagehot的核心观点很简单：

• 做市商是唯一必须持续报价的人
• 他面对的交易者中，有一部分知道得比他多
• 所以，他必须通过价差来弥补跟知情交易者交易的损失

Bagehot没有给出具体的数学模型，但他提出了一个关键概念：逆向选择成本。

什么意思呢？

你想想看，如果你报的价跟真实价值一样，知情交易者就会在你这边疯狂交易，而你完全不知道。你卖便宜了，他买；你买贵了，他卖。结果就是你亏得一塌糊涂。

所以，你必须把价差拉大。拉大到什么程度？大到非知情交易者带来的利润，能覆盖知情交易者带来的损失。

6.3 Copeland-Galai模型：第一个数学化的信息模型

1983年，Copeland和Galai在Bagehot的基础上，给出了第一个正式的数学模型。这个模型虽然简单，但框架非常清晰。

6.3.1 模型设定

假设：

• 资产真实价值为V，服从某种分布
• 知情交易者出现的概率为π，非知情交易者出现的概率为1-π
• 知情交易者知道V的真实值
• 非知情交易者随机买卖

做市商报出买价B和卖价A。他的期望利润是：

E[Profit] = (1-π) × [非知情交易者带来的利润] + π × [知情交易者带来的损失]

在竞争均衡下，做市商的期望利润为0。所以：

(1-π) × (A - B) × Q_noninfo = π × (V - B 或 A - V) × Q_info

这个公式看着复杂，但核心思想就一句话：价差必须大到让非知情交易者「补贴」知情交易者带来的损失。

6.3.2 关键结论

参数	对价差的影响	直觉解释
知情交易者比例π↑	价差↑	信息不对称越严重，价差越大
资产波动率σ↑	价差↑	波动越大，知情交易者的信息优势越值钱
非知情交易者数量↑	价差↓	流动性越好，做市商越能分摊风险

6.4 Glosten-Milgrom模型：序贯交易的里程碑

1985年，Glosten和Milgrom发表了一篇影响深远的论文。他们的模型跟Copeland-Galai最大的区别在于：引入了序贯交易和贝叶斯更新。

什么意思呢？

Copeland-Galai模型是静态的——做市商一次性设定价差，然后看期望利润。但现实中，交易是一笔一笔发生的。每一笔交易都会改变做市商对资产价值的判断。

6.4.1 模型核心机制

Glosten-Milgrom模型的核心是：

• 做市商有一个先验信念，认为资产价值为高或低的概率
• 每来一笔交易，做市商根据交易方向更新信念
• 更新后的信念决定了新的报价

这个过程用贝叶斯公式来描述：

P(V=高 | 买入) = P(买入 | V=高) × P(V=高) / P(买入)

其中：

• P(买入 | V=高) = (1-π) × 0.5 + π × 1
• P(买入) = P(买入 | V=高) × P(V=高) + P(买入 | V=低) × P(V=低)

这个公式看着吓人，但逻辑其实很简单：

• 如果资产价值高，知情交易者更可能买入
• 所以，看到买入后，做市商上调对高价值的信念
• 信念上调后，买价和卖价都跟着上调

6.4.2 价差的动态演化

Glosten-Milgrom模型有一个非常漂亮的结论：价差会随着交易序列动态变化。

具体来说：

• 连续买入 → 做市商上调买价和卖价 → 价差可能不变，但绝对价格上升
• 连续卖出 → 做市商下调买价和卖价 → 绝对价格下降
• 买卖交替 → 做市商信念趋于稳定 → 价差收敛到某个均衡值

这个结论在实盘中太重要了。我举个例子：

有一次我在做某个小盘股的做市，突然连续来了三笔大买单。按照Glosten-Milgrom的逻辑，我立刻意识到——可能有知情交易者在买入。我不仅上调了卖价，还把买价也上调了，因为我的信念变了。结果第二天果然出了利好公告。

6.5 三个模型的对比与联系

这三个模型放在一起看，其实是一个递进的关系：

模型	年份	核心贡献	局限性
Bagehot	1971	提出逆向选择概念	没有数学模型
Copeland-Galai	1983	第一个数学化信息模型	静态分析，没有动态更新
Glosten-Milgrom	1985	序贯交易+贝叶斯更新	假设交易者类型固定

我个人觉得，Glosten-Milgrom模型是这三个里面最有实用价值的。为什么？因为它给了你一个框架，让你知道怎么根据交易流来调整报价。这在实盘中是每天都在用的。

6.6 本章小结

信息模型的核心就一句话：做市商的价差，本质上是对信息不对称的定价。

• Bagehot开了个头，告诉我们要关注逆向选择
• Copeland-Galai给了数学框架，让我们能算
• Glosten-Milgrom引入了动态更新，让我们能调

下一章，我们会继续深入信息模型，看看更复杂的设定——比如交易者可以内生选择是否获取信息，以及做市商之间的竞争会怎么影响定价。这些内容会更贴近实盘场景。

嗯，先消化这些吧。信息模型是理解做市商定价的根基，打好基础，后面才能走远。

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