第八讲：单位根检验实战——Python代码实现与结果解读

好，咱们直接进入正题。前面几讲把单位根的理论讲得差不多了，什么DF检验、ADF检验、PP检验，还有那个让人头疼的滞后阶数选择。但说实话，光看公式推导，你很难真正理解这些东西在实际数据里长什么样。

我个人习惯是：理论看三遍，不如跑一遍代码。这一讲，我们就用Python把单位根检验完整走一遍。我会带着你从数据导入开始，到结果解读结束，中间穿插一些我在实际项目中踩过的坑。

8.1 准备工作：环境与数据

先说说环境。我建议你用Jupyter Notebook或者VS Code，配合Python 3.8以上版本。核心库就这几个：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller, kpss
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')

# 设置中文显示
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

嗯，这里要注意。statsmodels库的版本不同，有些函数的参数名会变。我目前用的是0.14.0版本，如果你用的是老版本，比如0.12.x，有些参数可能不兼容。建议统一升级一下。

数据方面，我准备了三组典型的时间序列：

• 平稳序列：白噪声 + 一个常数均值
• 随机游走：纯单位根过程
• 带漂移的随机游走：单位根 + 线性趋势

咱们先生成这些数据，看看它们长什么样。

np.random.seed(42)
n = 200

# 1. 平稳序列：AR(1) 系数0.6
epsilon = np.random.randn(n)
y_stationary = np.zeros(n)
y_stationary[0] = epsilon[0]
for t in range(1, n):
    y_stationary[t] = 0.6 * y_stationary[t-1] + epsilon[t]

# 2. 随机游走：单位根
y_random_walk = np.cumsum(np.random.randn(n))

# 3. 带漂移的随机游走
drift = 0.1
y_drift = drift * np.arange(n) + np.cumsum(np.random.randn(n))

# 画图看看
fig, axes = plt.subplots(3, 1, figsize=(10, 8))
axes[0].plot(y_stationary)
axes[0].set_title('平稳序列 (AR(1), phi=0.6)')
axes[1].plot(y_random_walk)
axes[1].set_title('随机游走 (单位根)')
axes[2].plot(y_drift)
axes[2].set_title('带漂移的随机游走')
plt.tight_layout()
plt.show()

你跑一下这段代码，会看到三个完全不同的走势。平稳序列围绕均值上下波动，随机游走到处乱窜，带漂移的那个更是直线往上冲。这就是为什么我们做单位根检验之前，一定要先看图——视觉判断往往能给你第一印象。

8.2 ADF检验：最常用的单位根检验

ADF检验是单位根检验的标配。statsmodels里直接封装好了，一行代码就能跑。但问题在于——参数怎么设？

我见过太多人直接写 adfuller(data)，然后看p值。这样其实很危险。为什么？因为ADF检验有三个版本：

• 无截距无趋势：适用于均值为0的序列
• 只有截距：适用于均值非零的序列
• 截距+趋势：适用于有线性趋势的序列

选错了，检验功效会大打折扣。我曾经在做一个宏观经济项目时，就因为选了「只有截距」去检验一个明显有趋势的GDP数据，结果p值显示平稳，差点把整个模型带偏。

来看看代码怎么写：

def adf_test(series, title=''):
    """
    执行ADF检验，自动选择合适版本
    """
    # 先看数据特征
    mean_val = np.mean(series)
    # 简单判断：如果序列有明显趋势，用带趋势的版本
    # 这里用线性回归的斜率做粗略判断
    from scipy import stats
    slope, _, _, _, _ = stats.linregress(range(len(series)), series)
    
    if abs(slope) > 0.01:  # 有明显趋势
        regression = 'ct'   # 截距+趋势
        desc = '带截距和趋势'
    elif abs(mean_val) > 0.5:  # 均值明显非零
        regression = 'c'    # 只有截距
        desc = '只有截距'
    else:
        regression = 'nc'   # 无截距无趋势
        desc = '无截距无趋势'
    
    result = adfuller(series, regression=regression, autolag='AIC')
    
    print(f'===== ADF检验: {title} =====')
    print(f'检验版本: {desc}')
    print(f'ADF统计量: {result[0]:.4f}')
    print(f'p值: {result[1]:.4f}')
    print(f'临界值:')
    for key, value in result[4].items():
        print(f'  {key}: {value:.4f}')
    print(f'滞后阶数: {result[2]}')
    print(f'样本量: {result[3]}')
    
    if result[1] < 0.05:
        print('结论: 拒绝单位根假设，序列平稳')
    else:
        print('结论: 无法拒绝单位根假设，序列非平稳')
    print('')
    
    return result

# 对三个序列分别检验
adf_test(y_stationary, '平稳序列')
adf_test(y_random_walk, '随机游走')
adf_test(y_drift, '带漂移的随机游走')

跑完这段代码，你会看到：平稳序列的p值远小于0.05，拒绝单位根；随机游走的p值很大，无法拒绝；带漂移的那个，如果选了「截距+趋势」版本，p值也会很小——因为趋势项被纳入回归后，剩下的部分其实是平稳的。

8.3 滞后阶数怎么选？autolag参数详解

刚才代码里有个参数 autolag='AIC'，这个很关键。ADF检验需要选择滞后阶数，用来消除残差的自相关。选少了，残差还有自相关，检验结果不可靠；选多了，自由度损失大，检验功效下降。

statsmodels提供了四种选择：

参数值	含义	我什么时候用
'AIC'	用AIC准则自动选择	默认选项，大部分情况够用
'BIC'	用BIC准则自动选择	样本量较大时，BIC更保守
't-stat'	基于t统计量显著性选择	我很少用，容易选太少
None	使用maxlag参数指定的值	做敏感性分析时手动指定

我个人习惯先用AIC，然后手动检查一下残差的自相关。如果残差还有明显的自相关，就手动增加maxlag。

# 手动指定滞后阶数，做敏感性分析
maxlags = [4, 8, 12, 16]
for lag in maxlags:
    result = adfuller(y_random_walk, maxlag=lag, autolag=None)
    print(f'滞后阶数={lag}, p值={result[1]:.4f}')

你试试看，不同滞后阶数下p值可能会有波动。如果p值在0.05附近摇摆不定，那就要小心了——这说明数据可能处于「边界情况」，需要结合其他检验方法综合判断。

8.4 KPSS检验：从另一个角度验证

ADF检验的零假设是「存在单位根」，KPSS检验正好反过来——零假设是「序列平稳」。两者结合使用，能给你更全面的判断。

为什么需要两个检验？因为ADF检验有个弱点：当序列接近单位根（比如系数0.95）时，它很难区分是单位根还是强自相关。KPSS检验可以帮你做交叉验证。

def kpss_test(series, title=''):
    """
    KPSS检验，零假设：序列平稳
    """
    # KPSS也需要选择版本
    # 同样用斜率判断
    from scipy import stats
    slope, _, _, _, _ = stats.linregress(range(len(series)), series)
    
    if abs(slope) > 0.01:
        regression = 'ct'  # 带趋势
        desc = '带趋势'
    else:
        regression = 'c'   # 只有常数
        desc = '只有常数'
    
    result = kpss(series, regression=regression, nlags='auto')
    
    print(f'===== KPSS检验: {title} =====')
    print(f'检验版本: {desc}')
    print(f'KPSS统计量: {result[0]:.4f}')
    print(f'p值: {result[1]:.4f}')
    print(f'临界值:')
    for key, value in result[3].items():
        print(f'  {key}: {value:.4f}')
    
    if result[1] < 0.05:
        print('结论: 拒绝平稳假设，序列非平稳')
    else:
        print('结论: 无法拒绝平稳假设，序列平稳')
    print('')
    
    return result

kpss_test(y_stationary, '平稳序列')
kpss_test(y_random_walk, '随机游走')
kpss_test(y_drift, '带漂移的随机游走')

对比一下ADF和KPSS的结果，你会发现一个有趣的现象：对于平稳序列，ADF说平稳，KPSS也说平稳；对于随机游走，ADF说非平稳，KPSS也说非平稳。两者结论一致时，你可以比较放心。

8.5 结果解读：一个完整的实战案例

好了，理论讲完了，咱们来一个真实案例。假设你拿到了某只股票的日收益率数据，想检验它是否平稳。

# 模拟股票收益率数据
np.random.seed(123)
returns = np.random.randn(500) * 0.02  # 日收益率，标准差2%

# 加入一些波动率聚集效应（GARCH效应）
volatility = np.zeros(500)
volatility[0] = 0.02
for t in range(1, 500):
    volatility[t] = np.sqrt(0.05 + 0.9 * volatility[t-1]**2 + 0.05 * returns[t-1]**2)
    returns[t] = returns[t] * volatility[t] / 0.02

# 画ACF和PACF
fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(12, 8))
axes[0, 0].plot(returns)
axes[0, 0].set_title('股票日收益率')
axes[0, 1].hist(returns, bins=50, density=True)
axes[0, 1].set_title('收益率分布')
plot_acf(returns, lags=30, ax=axes[1, 0])
plot_pacf(returns, lags=30, ax=axes[1, 1])
plt.tight_layout()
plt.show()

# 执行检验
adf_test(returns, '股票日收益率')
kpss_test(returns, '股票日收益率')

你猜结果会怎样？金融收益率数据通常都是平稳的——ACF和PACF在滞后1阶之后迅速衰减到0附近，ADF检验p值远小于0.05，KPSS检验p值大于0.05。这说明收益率序列是平稳的，可以直接用于建模。

但这里有个坑：虽然收益率是平稳的，但它的波动率（方差）可能不是。这就是为什么金融时间序列要用GARCH模型——均值方程用ARMA，方差方程用GARCH。嗯，这个我们后面会讲到。

8.6 常见错误与避坑指南

做单位根检验这么多年，我踩过的坑可以写一本书了。挑几个最常见的说说：

8.7 本章小结：一张图说清楚

说了这么多，咱们用一张流程图把单位根检验的实战流程串起来：

这张图把整个流程串起来了。你从数据准备开始，判断序列特征，选择合适的检验版本，执行ADF和KPSS双重检验，最后综合判断。每一步都有坑，但只要你按这个流程走，基本不会出大问题。

好了，这一讲就到这里。代码我都贴出来了，建议你打开Jupyter Notebook，把代码一行一行跑一遍。光看不练，永远学不会。下一讲我们会讨论结构突变下的单位根检验，那个更有意思。

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